Question

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x₁、x₂满足0＜x₁＜x₂＜

1

a

，且函数f（x）的图象关于直线x=x₀对称，则有（　　）

• A、x₀≤

  x1

  2

• B、x₀＞

  x1

  2

• C、x₀＜

  x1

  2

• D、x₀≥

  x1

  2

Answer 1

分析：利用二次函数的对称轴公式求出对称轴x0=-

b

2a

，利用二次方程根与系数的关系求出x1+x2=-

b-1

a

；
利用已知不等式及不等式的性质得到的性质x₀与x₁的关系．

解答：解：∵函数f（x）的图象关于直线x=x₀对称
∴x0=-

b

2a

∵方程f（x）-x=0的两个根x₁、x₂
∴x1+x2=-

b-1

a

∴x0=-

b

2a

=

a(x1+x2)-1

2a

=

ax1+ax2-1

2a

∵0＜x1＜x2＜

1

a

∴ax₂＜1
∴x0＜

ax1

2a

=

x1

2

故选C

点评：本题考查二次函数的对称轴、二次方程根与系数的关系、不等式的性质．