题目内容
已知二次函数满足条件和.(1)求;(2)求在区间上的最大值和最小值.
(1);(2)在区间上的最大值为,最小值为.
解析试题分析:(1)先设,用待定系数法求出;(2)由(1)知函数开口向上,对称轴,结合单调性可求出函数在区间上的最大值和最小值.(1)设二次函数表达式为:,由已知可得:,则,(2),则当时, 考点:解析式的求法、函数的最值.
已知函数f(x)=4x+m·2x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点.
已知函数(1)当时,求函数的单调区间和极值。(2)若函数在[1,4]上是减函数,求实数的取值范围.
已知函数,其中.(1)若,求函数的定义域和极值;(2)当时,试确定函数的零点个数,并证明.
(2013•湖北)设a>0,b>0,已知函数f(x)=.(1)当a≠b时,讨论函数f(x)的单调性;(2)当x>0时,称f(x)为a、b关于x的加权平均数.(1)判断f(1),f(),f()是否成等比数列,并证明f()≤f();(2)a、b的几何平均数记为G.称为a、b的调和平均数,记为H.若H≤f(x)≤G,求x的取值范围.
如果函数的定义域为R,对于定义域内的任意,存在实数使得成立,则称此函数具有“性质”。(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”,求出所有的值;若不具有“性质”,说明理由;(2)已知具有“性质”,且当时,求在上有最大值;(3)设函数具有“性质”,且当时,.若与交点个数为2013,求的值.
已知函数.(1)当时,求函数在上的值域;(2)设,若存在,使得以为三边长的三角形不存在,求实数的取值范围.
已知函数且,求函数的单调区间.
已知函数,若函数的图象恒在轴上方,求实数的取值范围.