题目内容
（2013•湖北）设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=
．
（1）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
（1）判断f（1），f（
），f（
）是否成等比数列，并证明f（）≤f（）；
（2）a、b的几何平均数记为G．称
为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．
（1）当a＞b＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上单调递增；
当0＜a＜b时，f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上单调递减．
（2）见解析
解析
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，(1) 若
的解集是
，求实数
的值；(2) 若
且
恒成立，求实数
的取值范围.
为多少时，体积V最大？最大值是多少？
(a是常数，a∈R)
的解集．
恰有两个不同的零点，求a的取值范围．
满足条件
和
.
上的最大值和最小值．
的定义域为R，对于定义域内的任意
，存在实数
使得
成立，则称此函数具有“
性质”。
是否具有“
性质”，且当
时
，求
上有最大值；
具有“
性质”，且当
时，
.若
与
交点个数为2013，求
的值.
的一元二次函数
，设集合
，分别从集合P和Q中随机取一个数作为
和
有零点的概率；
上是增函数的概率。
在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立．若
p∧q为真，试求实数m的取值范围．
，若关于x的方程2[f(x)]2－(2a＋3)·f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，求a的取值范围．