已知函数.其中.(1)若.求函数的定义域和极值,(2)当时.试确定函数的零点个数.并证明. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数，其中.
（1）若，求函数的定义域和极值；
（2）当时，试确定函数的零点个数，并证明.

（1）定义域为，且，当时，函数有极小值；（2）函数存在两个零点．

解析试题分析：若，求函数的定义域和极值，把代入得函数，故可求得函数的定义域，求它的极值，对函数求导，求出导数等于零点，及两边导数的符号，从而确定极值点；（2）当时，试确定函数的零点个数，即求函数的零点个数，首先确定定义域，在定义域内，考虑函数的单调性，由单调性与根的存在性定理，来判断零点的个数．
（1）函数的定义域为，且. 1分
. 3分
令，得，
当变化时，和的变化情况如下：



↘	↘	↗

4分
故的单调减区间为，

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