Question

17．若x、y＞0，且$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=1$，则x+2y的最小值为9．

Answer 1

分析 由题意可得x+2y=（x+2y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）=5+$\frac{2y}{x}$+$\frac{2x}{y}$，利用基本不等式可得．

解答 解：∵x、y＞0，且$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=1$，
∴x+2y=（x+2y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）
=5+$\frac{2y}{x}$+$\frac{2x}{y}$≥5+2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{2x}{y}}$=9，
当且仅当$\frac{2y}{x}$=$\frac{2x}{y}$即x=y=3时取等号．
故答案为：9．

点评 本题考查基本不等式求最值，“1”的整体代换是解决问题的关键，属基础题．