Question

（2013•营口二模）设数列{a_n}的前n项和为S_n，如果对于任意的n∈N+ ，点P_n（n，S_n）都在函数f（x）=2x²-x的图象上，且过点P_n（n，S_n）的切线斜率为k_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n+k_n，求数列{b_n}的前前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）由题意可得，sn=2n2-n，n≥2时，sn-1=2(n-1)2-(n-1)，两式相减可求
（2）由题意过P（n，s_n）的切线的斜率为k_n，z则kn=f′(n)，代入b_n=a_n+k_n，结合等差数列的求和公式可求

解答：解：（1）由题意可得，sn=2n2-n
n≥2时，sn-1=2(n-1)2-(n-1)
两式相减可得，a_n=s_n-s_n-1=2n²-n-2（n-1）²+（n-1）=4n-3
n=1时，a₁=s₁=1适合上式
∴a_n=4n-3
（2）由题意过P（n，s_n）的切线的斜率为k_n，则kn=f′(n)=4n-1
∴b_n=a_n+k_n=4n-1+4n-3=8n-4
∴Tn=

n(4+8n-4)

2

=4n²

点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及导数的几何意义、等差数列的求和公式的应用