题目内容
11．已知复数z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i（1）若复数z为纯虚数时，求m的值．
（2）当m为何值时，复数z与复数12+16i互为共轭复数？
（3）当m为何值时，复数z在复平面内对应的点在x轴上方？
分析 （1）由复数为纯虚数得到实部为0，虚部不为0，解不等式组即可；
（2）根据共轭复数的性质得到实部相等，虚部互为相反数；
（3）根据复数对应的点在x轴上方得到复数的虚部大于0，解不等式．
解答 解：（1）若复数z是纯虚数，则$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+5m+6=0\\{m^2}-2m-15≠0\end{array}\right.$…（3分）
解得 m=-2…（5分）
（2）根据共轭复数的定义得$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+5m+6=12\\{m^2}-2m-15=-16\end{array}\right.$…（8分）
解得m=1…10
（3）根据复数z对应的点在x轴上方可得m2-2m-15＞0…（12分）
解得m＞5或m＜-3…14分
点评 本题考查了复数的基本概念；考查共轭复数以及复数在复平面的位置；属于基础题．
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