题目内容
1．若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，给出下列不等式：①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$＞2上述式子恒成立的有（ ）| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
分析 由已知中$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，结合不等式的基本性质及基本不等式，分别判断四个式子的正误，可得答案．
解答 解：∵$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，
∴b＜a＜0，
①中，a+b＜0，ab＞0，故a+b＜ab，故正确；
②中，|a|＜|b|，故错误；
③中，b＜a＜0，故错误；
④中，$\frac{b}{a}$，$\frac{a}{b}$均为正且不相等，故$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$＞2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$，故正确；
故上述式子恒成立的有2个，
故选：B
点评 本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键．
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12．对于$f（x）={cos^2}（{x-\frac{π}{12}}）+{sin^2}（{x+\frac{5π}{12}}）-1$，下列选项中正确的是（ ）
| A． | f（x）关于直线$x=\frac{π}{3}$对称 | B． | f（x）是偶函数 | ||
| C． | f（x）的最小正周期为2π | D． | f（x）的最大值为1 |