题目内容
（本小题满分14分）（理科）已知椭圆
，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
交椭圆于
两点，交直线
于点
，且
,
,
求证：
为定值，并计算出该定值.
(1)
(2)定值为0，证明见解析
解析试题分析：（1）由条件得
，解得
，所以方程为. ……6分
（2）易知直线斜率存在，令
，
,
由
得：
，
， 
， ……8分
由得：
，即
①
由得：
，即
② ……11分
由①得
，由②得
，
∴
，
将
代入有
. ……14分
考点：本小题主要考查椭圆方程的求法和椭圆中的定点、定值等综合问题和平面向量知识，考查学生的运算求解能力和数形结合思想.
点评：要想解答好这部分的习题，一方面要掌握好椭圆的标准方程和几何性质等基础知识，另外还要多归纳这些知识的使用方法和应用技巧，做到心中有数，从容应对.
练习册系列答案
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及直线
，当直线和椭圆有公共点时.
的取值范围；
的方程.
，长轴长为6，
的焦点坐标，离心率和渐近线方程.
，
为一个动点，且直线
的斜率之积为
的方程；
，过点
的直线
交
两点，
的面积记为S，若对满足条件的任意直线
的最小值。
是双曲线
的两个焦点，点
在双曲线上，且
，求证：
的两个焦点分别为
，离心率为2.
的方程；
、
分别为
，求线段
的中点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
＋
＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，
，
)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
.
的方程；
与椭圆
、
两点.
中点的横坐标为
，求斜率
的值；
，求证：
为定值.