题目内容
(本题满分13分)
已知椭圆C的两焦点分别为
，长轴长为6，
⑴求椭圆C的标准方程;
⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。
⑴
；⑵
。
解析试题分析：⑴由，长轴长为6
得：
所以
∴椭圆方程为 …………………………6分
⑵设
,由⑴可知椭圆方程为
①,
∵直线AB的方程为
② ……………………………8分
把②代入①得化简并整理得
∴
…………………11分
又
………………………13分
考点：本题考查椭圆标准方程；弦长公式；直线与椭圆的综合问题。
点评：本题考查椭圆方程的求法和弦长的运算，解题时要注意椭圆性质的灵活运用和弦长公式的合理运用。在求直线与圆锥曲线相交的弦长时一般采用韦达定理设而不求的方法，在求解过程中一般采取步骤为：设点→联立方程→消元→韦达定理→弦长公式。
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是离心率为
的椭圆,
：
(
)的左、右焦点，直线
：
将线段
分成两段，其长度之比为1 : 3．设
是
的中点
在直线
上，线段
两点．
为直径的圆经过点
，若存在，求出
分别是椭圆
：
+
=1（
）的左、右焦点，
是椭圆
是直线
与椭圆
=60°.
的面积为40
，求a, b 的值. 
：
过点
.（1）求抛物线
（
为坐标原点）的直线
，使得直线
？若存在，求出直线
上的一个动点，过点P作PD垂直于
轴，垂足为D，Q为线段PD的中点。
，过点（m,0）作圆
的切线
交椭圆G于A，B两点.
表示为m的函数，并求
，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
的直线
交椭圆于
两点，交直线
于点
，且
,
,
为定值，并计算出该定值.
上的动点到焦点距离的最小值为
，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
的方程；
(2，0)的直线与椭圆
两点，
为椭圆上一点， 且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的值．