题目内容
（本小题满分12分）
已知椭圆
及直线
，当直线和椭圆有公共点时.
（1）求实数
的取值范围；
（2）求被椭圆截得的最长的弦所在的直线
的方程.
(1)
； (2) y=x
解析试题分析：（1）直线与椭圆有公共点，说明它们的方程组成的方程组有解，因而它们的方程联立消去y后得到关于x的一元二次方程的判别式大于或等于零，从而得到m的取值范围.
(2)在（1）的基础上利用弦长公式
得到关于m的函数关系式，再利用函数的方法求最值即可，事实上应该是直线y=x+m过椭圆中心时弦长最长.
考点：直线与椭圆的位置关系..
点评：（1）直线与椭圆的位置关系可利用它们组成的方程组的公共解的个数来判断，当没有公共解时，此时
，直线与椭圆相离；当有一个公共点时，此时
，直线与椭圆相切；当有两个公共点时，此时
，直线与椭圆相交.
（2）当相交涉及最值时一般要利用韦达定理及判别式建立关于参数的函数关系式，从函数的角度求最值.
练习册系列答案
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与椭圆
相似，且椭圆
的焦点.
的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线
与椭圆
两点，且与椭圆
两点.若线段
与线段
的中点重合，试判断椭圆
是离心率为
的椭圆,
：
(
)的左、右焦点，直线
：
将线段
分成两段，其长度之比为1 : 3．设
是
的中点
在直线
上，线段
两点．
为直径的圆经过点
，若存在，求出
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦
的方程；
与椭圆
、
两点. ①若线段
中点的
，求斜率
的值；②若点
，求证：
为定值. 
过点
．
轴上的圆
过点
的切线恰是抛物线在点
为
是点
关于原点的对称点，过点
两点，若
，证明:
．
，
是抛物线
的焦点，过点
与
、
两点，
为坐标原点.
为直径的圆的方程；
，求直线
分别是椭圆
：
+
=1（
）的左、右焦点，
是椭圆
是直线
与椭圆
=60°.
的面积为40
，求a, b 的值. 
：
过点
.（1）求抛物线
（
为坐标原点）的直线
，使得直线
？若存在，求出直线
，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
的直线
交椭圆于
两点，交直线
于点
，且
,
,
为定值，并计算出该定值.