题目内容
（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于
、
两点.
①若线段
中点的横坐标为
，求斜率
的值；
②已知点
，求证：
为定值.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）（1）
；
（2）
。
解析
练习册系列答案
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题目内容
（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.
①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
②已知点，求证：为定值.
（Ⅰ） ；（Ⅱ）（1）；
（2） 。
解析
，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
的直线
交椭圆于
两点，交直线
于点
，且
,
,
为定值，并计算出该定值.
上的动点到焦点距离的最小值为
，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
的方程；
(2，0)的直线与椭圆
两点，
为椭圆上一点， 且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的值．
，
，
，以
的中点
为
.
，探究
的最
。
上有一个动点
,过点
垂直于
轴,动点
在
(
为坐标原点),记点
.
是曲线
到直线
?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.
在直线
上。
截得的弦长为2的圆的方程；