Question

【题目】给出下列命题，其中正确的序号是（写上所有正确命题的序号）．
①函数f（x）=ln（x﹣1）+2的图象恒过定点（1，2）．
②若函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，1]．
③已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个．
④若函数f（x）=log2（x2﹣2ax+1）的定义域为R，则实数a的取值范围是（﹣1，1）．
⑤函数f（x）=ex的图象关于直线y=x对称的函数解析式为y=lgx．

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：当x=1时，ln（x﹣1）无意义，故①错误；
若函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，则由2x﹣1∈[﹣1，1]得：x∈[0，1]，即函数f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，故②错误．
已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个，故③正确；．
若函数f（x）=log2（x2﹣2ax+1）的定义域为R，则x2﹣2ax+1＞0恒成立，即△=4a2﹣4＜0，故实数a的取值范围是（﹣1，1），故④正确．
函数f（x）=ex的图象关于直线y=x对称的函数解析式为y=lnx，故⑤错误；
所以答案是：③④．
【考点精析】认真审题，首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系)．