Question

【题目】已知直线的方程为，若在x轴上的截距为，且．

求直线和的交点坐标；

已知直线经过与的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）利用l1⊥l2，可得斜率．利用点斜式可得直线l2的方程，与直线l1和l2的交点坐标为（2，1）；

（2）当直线l3经过原点时，可得方程．当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a≠0，则在y轴上的截距的2a倍，其方程为：1，把交点坐标（2，1）代入可得a．

解：（1）∵l1⊥l2，∴2．

∴直线l2的方程为：y﹣0＝2（x），化为：y＝2x﹣3．

联立，解得．

∴直线l1和l2的交点坐标为（2，1）．

（2）当直线l3经过原点时，可得方程：yx．

当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a≠0，则在y轴上的截距的2a倍，

其方程为：1，把交点坐标（2，1）代入可得：1，解得a．

可得方程：2x+y＝5．

综上可得直线l3的方程为：x﹣2y＝0，2x+y﹣5＝0．