题目内容
【题目】已知平面向量 =(1,x),
=(2x+3,﹣x)(x∈R).
(1)若 ∥
,求|
﹣
|
(2)若 与
夹角为锐角,求x的取值范围.
【答案】
(1)解:∵ ,∴﹣x﹣x(2x+3)=0,解得x=0或x=﹣2.
当x=0时, =(1,0),
=(3,0),∴
=(﹣2,0),∴|
|=2.
当x=﹣2时, =(1,﹣2),
=(﹣1,2),∴
=(2,﹣4),∴|
|=2
.
综上,| |=2或2
(2)解:∵ 与
夹角为锐角,∴
,
∴2x+3﹣x2>0,解得﹣1<x<3.
又当x=0时, ,
∴x的取值范围是(﹣1,0)∪(0,3)
【解析】(1)根据向量平行与坐标的关系列方程解出x,得出 的坐标,再计算
的坐标,再计算|
|;(2)令
得出x的范围,再去掉
同向的情况即可.
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