Question

18．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥2}\\{x≤1}\end{array}\right.$，则2x+y的最大值为（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥2}\\{x≤1}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得B（1，2）．
令z=2x+y，化为y=-2x+z，由图可知，当直线y=-2x+z过B（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．