题目内容
【题目】递增的等差数列的前项和为.若与是方程的两个实数根.
(1)求数列的通项公式;
(2)当为多少时,取最小值,并求其最小值;
(3)求.
【答案】(1);(2)所以当或12时,取最小值,最小值为;(3)
【解析】
(1)先根据韦达定理得两方程,再转化为首项与公差关系,解得结果代入等差数列通项公式;
(2)先根据通项公式确定变号的项,即可判定何时取最小值,再根据等差数列求和公式求最小值;
(3)由(2)知,需分类讨论,根据项的符号去绝对值,再根据去绝对值后与原数列和项关系求结果.
(1)因为与是方程的两根,所以,又,
解得或,又因为该等差数列递增,所以,
则公差,,
所以;
(2)由,即,解得,
又,所以当或12时,取最小值,最小值为;
(3)由(2)知,当时,当时,
①当时,
;
②当时,
,
所以.
注:答案还可以为或.
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