题目内容
【题目】已知函数
，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为
．
（1）求函数
的解析式及对称中心；
（2）将函数的图象向左平移
个单位长度，再向上平移
个单位长度得到函数
的图象，若关于x的方程
在区间
上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．
【答案】（1）
，对称中心
，
．（2）
【解析】
（1）先将
，转化为
，再利用图象的相邻两条对称轴之间的距离为
，求得周期，进而可求得解析式与对称中心.
（2）根据图象变换得到
，再将
，转化为
，解得
（舍），
．再将问题转化
有两个不同交点的问题求解.
（1）
图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
，
．
．
由
，
得
，．
对称中心，．
（2）
由，
，
（舍），．
问题转化有两个不同交点．
，
，
当
时，
递增，此时
；
当
时，递减，此时
．
由图象知：
，即．
名校课堂系列答案
【题目】某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近
个季度的销售额数据统计如下表（其中
表示
年第一季度，以此类推）：
季度 |
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季度编号x |
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销售额y（百万元） |
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（1）公司市场部从中任选
个季度的数据进行对比分析，求这个季度的销售额都超过
千万元的概率；
（2）求
关于
的线性回归方程，并预测该公司
的销售额.
附：线性回归方程：
其中
，
参考数据：
.
【题目】某专卖店为了对新产品进行合理定价，将该产品按不同的单价试销，调查统计如下表：
售价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
周销量 | 90 | 85 | 83 | 79 | 73 |
（1）求周销量y（件）关于售价x（元）的线性回归方程
；
（2）按（1）中的线性关系，已知该产品的成本为2元/件，为了确保周利润大于598元，则该店应该将产品的售价
定为多少？
参考公式：
，
.
参考数据：
，
【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次该产品的相关数据.
x（万元） | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
y（万元） | 8 | 10 | 13 | 17 | 22 |
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大（毛利率
）？
相关公式：
，
.
