题目内容
【题目】如图，已知点
在圆柱
的底面
上，
，
，
，
分别为，
的直径，且
.若圆柱的体积
，
，
，回答下列问题：
（1）求三棱锥
的体积.
（2）在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与
所成的角的余弦值为
？若存在，请指出点M的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）存在，点M为AP的中点
【解析】
（1）根据圆柱的体积计算
，根据
计算
，
，代入体积公式计算棱锥的体积；
（2）根据
可得
，故
为的中点，再证明即可．
解：（1）由题意，得
，解得
.
由
，，得
，
，
，
∴
，
∴三棱锥
的体积
.
（2）当点为的中点时，异面直线
与
所成的角的余弦值为
.
证明如下：
∵
，分别为
，的中点，∴，
∴
就是异面直线与所成的角.
∵
，
，
，∴
.
又
，∴
，
∴当点为的中点时，异面直线与所成的角的余弦值为.
【题目】某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近
个季度的销售额数据统计如下表（其中
表示
年第一季度，以此类推）：
季度 |
|
|
|
|
|
季度编号x |
|
|
|
|
|
销售额y（百万元） |
|
|
|
|
|
（1）公司市场部从中任选
个季度的数据进行对比分析，求这个季度的销售额都超过
千万元的概率；
（2）求
关于
的线性回归方程，并预测该公司
的销售额.
附：线性回归方程：
其中
，
参考数据：
.
【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图如图所示, 支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表：
年龄（岁） |
|
|
|
|
|
支持“延迟退休年龄政策”人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
（I）由以上统计数据填写下面的
列联表；
年龄低于45岁的人数 | 年龄不低于45岁的人数 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
总计 |
（II）通过计算判断是否有
的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式：
【题目】某专卖店为了对新产品进行合理定价，将该产品按不同的单价试销，调查统计如下表：
售价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
周销量 | 90 | 85 | 83 | 79 | 73 |
（1）求周销量y（件）关于售价x（元）的线性回归方程
；
（2）按（1）中的线性关系，已知该产品的成本为2元/件，为了确保周利润大于598元，则该店应该将产品的售价
定为多少？
参考公式：
，
.
参考数据：
，
【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次该产品的相关数据.
x（万元） | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
y（万元） | 8 | 10 | 13 | 17 | 22 |
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大（毛利率
）？
相关公式：
，
.
