题目内容

3.若$\sqrt{\frac{1-sinx}{1+sinx}}$=$\frac{sinx-1}{cosx}$,则x的取值范围是$\frac{π}{2}$+2kπ<x<$\frac{3π}{2}$+2kπ(k∈Z).

分析 利用同角三角函数间的基本关系得到sin2x+cos2x=1,整理得到关系式,已知等式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简,确定出cosx小于0,利用余弦函数性质即可确定出x的范围.

解答 解:∵sin2x+cos2x=1,即cos2x=1-sin2x=(1+sinx)(1-sinx),
∴$\frac{cosx}{1+sinx}$=$\frac{1-sinx}{cosx}$,
∵$\sqrt{\frac{1-sinx}{1+sinx}}$=$\sqrt{\frac{1-si{n}^{2}x}{(1+sinx)^{2}}}$=$\frac{|cosx|}{1+sinx}$=$\frac{sinx-1}{cosx}$,
∴cosx<0,
∴x的范围为$\frac{π}{2}$+2kπ<x<$\frac{3π}{2}$+2kπ(k∈Z).
故答案为:$\frac{π}{2}$+2kπ<x<$\frac{3π}{2}$+2kπ(k∈Z)

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,以及余弦函数的性质,熟练掌握基本关系是解本题的关键.

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