已知:ax+by=3.ax2+by2=7.ax3+by3=16.ax4+by4=42.则ax5+by5=20．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．已知：ax+by=3，ax²+by²=7，ax³+by³=16，ax⁴+by⁴=42，则ax⁵+by⁵=20．

分析由于（ax²+by²）（x+y）=（ax³+by³）+（ax+by）xy，（ax³+by³）（x+y）=（ax⁴+by⁴）+（ax²+by²）xy，（ax⁴+by⁴）（x+y）=（ax⁵+by⁵）+（ax³+by³）xy，把已知代入解出即可得出．

解答解：∵（ax²+by²）（x+y）=（ax³+by³）+（ax+by）xy，
（ax³+by³）（x+y）=（ax⁴+by⁴）+（ax²+by²）xy，
（ax⁴+by⁴）（x+y）=（ax⁵+by⁵）+（ax³+by³）xy，
∴7（x+y）=16+3xy，16（x+y）=42+7xy，42（x+y）=（ax⁵+by⁵）+16xy．
解得ax⁵+by⁵=20．

点评本题考查了多项式的乘法、方程的解法，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．

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