题目内容
(本大题满分12分)
已知数列
,
的通项公式分别为![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145313527669.gif)
(I) 求证数列{
}是等比数列;
(II) 求数列{
}的前n项和为
。
已知数列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145313496381.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145313511277.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145313527669.gif)
(I) 求证数列{
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145313558207.gif)
(II) 求数列{
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145313558207.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145313605224.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145313683527.gif)
(I)证明:∵
,
,
∴
,且
.……………4分
由此可得数列
是以首项为
,公比为
的等比数列.…………………6分
(II)由(I)可知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145313823625.gif)
.……………9分
…………………12分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145313699481.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145313714251.gif)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145313730566.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145313745381.gif)
由此可得数列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145313761263.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145313714251.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145313808254.gif)
(II)由(I)可知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145313823625.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145313839564.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145313683527.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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