Question

已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切；
（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）设过点P且斜率为-

3

的直线与曲线M相交于A、B两点，求线段AB的长．

Answer 1

（1）因为动圆M过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，
所以由抛物线定义知：圆心M的轨迹是以定点P（1，0）为焦点，定直线l：x=-1为准线的抛物线，
所以圆心M的轨迹方程为y²=4x------（4分）
（2）由题知，直线AB的方程为y=-

3

(x-1)------（5分）
所以

y=- 3 (x-1) y2=4x

，可得3x²-10x+3=0，
∴x=

1

3

或x=3．
∴A(

1

3

，

2 3

3

)，B(3，-2

3

)------（6分）（或用弦长公式或用定义均可），
∴|AB|=

(3- 1 3 )2+(-2 3 - 2 3 3 )2

=

16

3

---------（8分）