题目内容
14.用分数指数幂的形式表示下列各式.①a2$•\sqrt{a}$(a>0);
②$\sqrt{a\sqrt{a}}$(a>0);
③($\root{4}{{b}^{-\frac{2}{3}}}$)${\;}^{-\frac{2}{3}}$(b>0);
④$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{x}\sqrt{\frac{{x}^{3}}{y}\root{3}{\frac{{y}^{6}}{{x}^{3}}}}}$(x>0,y>0).
分析 由已知条件利用分数指数幂的性质和运算法则求解.
解答 解:①∵a>0,∴a2$•\sqrt{a}$=${a}^{2}•{a}^{\frac{1}{2}}$=${a}^{\frac{5}{2}}$.
②∵a>0,∴$\sqrt{a\sqrt{a}}$=$\sqrt{a•{a}^{\frac{1}{2}}}$=$\sqrt{{a}^{\frac{3}{2}}}$=${a}^{\frac{3}{4}}$.
③∵b>0,∴($\root{4}{{b}^{-\frac{2}{3}}}$)${\;}^{-\frac{2}{3}}$=(${b}^{-\frac{1}{6}}$)${\;}^{-\frac{2}{3}}$=${b}^{\frac{1}{9}}$.
④∵x>0,y>0,∴$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{x}\sqrt{\frac{{x}^{3}}{y}\root{3}{\frac{{y}^{6}}{{x}^{3}}}}}$=$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{x}\sqrt{\frac{{x}^{3}}{y}•\frac{{y}^{2}}{x}}}$=$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{x}\sqrt{{x}^{2}y}}$=$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{x}•x•{y}^{\frac{1}{2}}}$=$\sqrt{{y}^{\frac{5}{2}}}$=${y}^{\frac{5}{4}}$.
点评 本题考查分数指数幂的化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意有理数指数幂的性质和运算法则的合理运用.
练习册系列答案
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