题目内容

19．已知i是虚数单位，则1+i+i2…+i100等于（　　）
A．1-iB．1+iC．0D．1

分析 根据复数in的周期性进行求解．

解答 解：∵i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，
∴1+i+i2…+i100=1+（i+i2…+i100）=1+25（i+i2+i3+i4）=1，
故选：D

点评 本题主要考查复数的计算，根据i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0是解决本题的关键．比较基础．

练习册系列答案
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9．已知f（x）=x2-（a+$\frac{1}{a}$）x+1
（Ⅰ）当a=$\frac{1}{2}$时，解不等式f（x）≥0；
（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．
10．某学生的四次500米测试成绩如下表（单位：分钟）所用时间y与测试次数x的线性回归方程为：y=ax+5.25，则a=（　　）
测试次数x1234
所用时间y4.5432.5
A．0.7B．-0.6C．0.6D．-0.7
7．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（　　）
A．a，b，c都是奇数B．a，b，c中至少有两个是偶数
C．a，b，c都是偶数D．a，b，c中至多有一个偶数
14．现有3本不同的数学书，4本不同的物理书，2本不同的化学书．
（Ⅰ）若全部排在书架的同一层且不使同类的书分开，一共有多少种排法？
（Ⅱ）若从中任取5本书，求：
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4．已知a＞0，b＞0，且a+b=2．
（1）求$\frac{2}{a}$+$\frac{8}{b}$的最小值及其取得最小值时a，b的值；
（2）求证：a2+b2≥2．
11．一只昆虫在边长分别为6、8、10的三角区域内随机爬行，则它到三角形的顶点的距离大于2的地方的概率为1-$\frac{π}{12}$．
14．正四面体S-ABC的所有棱长都为2，则它的体积为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
15．已知函数$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）+a+1$．
（1）若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$且a=1时，求f（x）的最大值和最小值．
（2）若x∈[0，π]且a=-1时，方程f（x）=b有两个不相等的实数根x1、x2，求b的取值范围及x1+x2的值．

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