题目内容

11.一只昆虫在边长分别为6、8、10的三角区域内随机爬行,则它到三角形的顶点的距离大于2的地方的概率为1-$\frac{π}{12}$.

分析 先求出三角形的面积,再求出据三角形的三顶点距离小于等于2的区域为三个扇形,三个扇形的和是半圆,求出半圆的面积,利用几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于2的地方的概率,即可得出结论.

解答 解:昆虫活动的范围是在三角形的内部,三角形的边长为6,8,10,是直角三角形,
∴面积为$\frac{1}{2}×6×8$=24,而“恰在离三个顶点距离都小于2”正好是一个半径为2的半圆,
面积为$\frac{1}{2}$π×22=4π×$\frac{1}{2}$=2π,
∴根据几何概型的概率公式可知其到三角形顶点的距离大于2的地方的概率为1-$\frac{2π}{24}$=1-$\frac{π}{12}$.
故答案为:1-$\frac{π}{12}$.

点评 本题主要考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、圆的面积公式,属于中档题.

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