Question

7．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（　　）

• A． a，b，c都是奇数
• B． a，b，c中至少有两个是偶数
• C． a，b，c都是偶数
• D． a，b，c中至多有一个偶数

Answer 1

分析 本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．

解答 解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定．
“至少有一个”的否定“都不是”．
即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数，即a，b，c都是奇数，
故选：A．

点评 一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．