题目内容
【题目】以平面直角坐标系的原点为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数），若
与
交于
两点.
（Ⅰ）求圆
的直角坐标方程；
（Ⅱ）设
，求
的值.
【答案】（1）
；（2）1.
【解析】试题分析：（1）先根据
将圆
的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先将直线参数方程调整化简
，再将直线参数方程代入圆直角坐标方程，根据参数几何意义得
，最后利用韦达定理求解
试题解析：（Ⅰ）由
，得
，
（Ⅱ）把
， 
代入上式得
，
∴
，则
， 
，
.
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】证明：（Ⅰ）已知
是正实数，且
.求证： 
；
（Ⅱ）已知
，且
， 
， 
.求证： 
中至少有一个是负数.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）利用分析法将要证不等式转化为整式不等式，再约分得已知条件的不等式，即得结论（2）利用反证法，根据不等式性质可得
，即得与已知条件矛盾的条件，即假设不成立
试题解析：（Ⅰ）因为
均为正数，欲证
，只要证明
，也即证
，也即证明
，这与已知条件相符，且以上每个步骤都可逆，故不等式成立.
（Ⅱ）假设
都是非负数，因
，
故
，又
，
故
，与题设矛盾，故假设不成立，原命题成立.
【题目】随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在
市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为
市使用共享单车情况与年龄有关？
（2）现从所有抽取的30岁以上的网民中利用分层抽样抽取5人，
求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；
从这5人中，在随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式： 
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试 附：k2= 
，n=a+b+c+d
P（K2＞k0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
（1）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
总计 | 60 |
（2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为 
，得80分以上的概率为 
，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望E（X）．
