Question

【题目】为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试 附：k2= ，n=a+b+c+d

P（K2＞k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（1）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关

	优秀	非优秀	总计
甲班
乙班		30
总计	60

（2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为 ，得80分以上的概率为 ，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：2×2列联表如下

	优秀	非优秀	总计
甲班	40	20	60
乙班	20	30	50
总计	60	50	110

K2= ≈7.8＞6.635，

所以有99%的把握认为环保知识与专业有关

（2）解：不妨设3名同学为小王，小张，小李且小王为优秀，记事件M，N，R分别表示小王，小张，小李通过预选，则P（M）= ，P（N）=P（R）=

随机变量X的取值为0，1，2，3

所以P（X=0）=P（ ）= × × = ，

P（X=1）=P（M + N + R）= × × + × × + × × = ，

P（X=2）=P（MN + NR+M R）= × × + × × + × × = ，

P（X=3）=P（MNR）= × × =

所以随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

E（X）=0× +1× +2× +3× =

【解析】（1）由题设条件作出列联表，根据列联表中的数据，得到K2= ≈7.8＞6.635．由此得到有99%的把握认为环保知识测试与专业有关．（2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．