题目内容
【题目】某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼的时间/分钟 |
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总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将学生日均体育锻炼时间在
的学生评价为“锻炼达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表；
锻炼不达标 | 锻炼达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率．
参考公式：
，其中
．
临界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】（1）填表见解析；能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关.（2）
【解析】
（1）根据题目所给数据填写
列联表，计算
的值，由此判断出能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关.
（2）根据分层抽样求得所抽取的
人中，
人是男生，
人是女生，再利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率．
（1）列联表如下：
锻炼不达标 | 锻炼达标 | 合计 | |
男 | 60 | 30 | 90 |
女 | 90 | 20 | 110 |
合计 | 150 | 50 | 200 |
，所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关.
（2）锻炼达标的学生有
人，男女生人数比为
，故用分层抽样求得所抽取的人中，人是男生，人是女生，男生记为
，女生记为
，从中任取两人，选法有
共
种，其中至少有
人是女生的为
共
种，所以作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率为.
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