题目内容
【题目】已知函数
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)谈论函数的零点个数
【答案】(1) 的单调递减区间是
,单调递增区间是
(2)见解析
【解析】
(1)求出函数的导数,解关于导函数不等式,求出函数的单调区间;
(2)由(1)知当时,
,分
,
,
三种情况讨论,
由函数的定义域为
显然没有零点,当
转化为函数的交点问题.
解:(1)∵,
故,
∵
∴时,
,故
单调递减,
时,
,故
单调递增,
所以,时,
的单调递减区间是
,单调递增区间是
(2)由(1)知,
当时,
在
处取最小值
,
当时,
,
在其定义域内无零点
当时,
,
在其定义域内恰有一个零点
当时,最小值
,因为
,且
在
单调递减,故函数
在
上有一个零点,
因为,
,
,又
在
上单调递增,故函数
在
上有一个零点,故
在其定义域内有两个零点;
当时,
在定义域
内无零点;
当时,令
,可得
,分别画出
与
,易得它们的图象有唯一交点,即此时
在其定义域内恰有一个零点
综上,时,
在其定义域内无零点;
或
时,
在其定义域内恰有一个零点;
时,
在其定义域内有两个零点;
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查,如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)
平均每天锻炼的时间/分钟 | ||||||
总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表;
锻炼不达标 | 锻炼达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
并通过计算判断,是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关?
(2)在“锻炼达标”的学生中,按男女用分层抽样方法抽出5人,进行体育锻炼体会交流,再从这5人中选出2人作重点发言,求作重点发言的2人中,至少1人是女生的概率.
参考公式:,其中
.
临界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与患感冒人数之间的关系,分别到当地气象部门和某医院抄录了1月份至3月份每月5日、20日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如表资料:
日期 | 1月5日 | 1月20日 | 2月5日 | 2月20日 | 3月5日 | 3月20日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该小组确定的研究方案是:先从这六组数据中随机选取4组数据求线性回归方程,再用剩余的2组数据进行检验.
(1)求剩余的2组数据中至少有一组是20日的概率;
(2)若选取的是1月20日,2月5日,2月20日,3月5日四组数据.
①请根据这四组数据,求出关于
的线性回归方程
(
,
用分数表示);
②若由线性回归方程得到的估计数据与剩余的检验数据的误差均不超过1人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问①中所得线性回归方程是否理想?
附参考公式:,
.