题目内容

6．已知函数y=f（x）在定义域内可导，则函数y=f（x）在某点处的导数值为0是函数y=f（x）在这点处取得极值的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．非充分非必要条件

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合函数极值取得的条件，进行判断即可．

解答 解：根据导数的性质可知若函数y=f（x）在这点处取得极值，则f′（x）=0，即必要性成立．
反之不一定成立，如函数f（x）=x3在R上是增函数，f′（x）=3x2则f′（0）=0，但在x=0处函数不是极值，即充分性不成立，
故函数y=f（x）在某点处的导数值为0是函数y=f（x）在这点处取得极值的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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