题目内容
1．已知函数f（x）=x2-2alnx．（1）若函数f（x）在x=1处的切线的斜率为3，求a的值；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为增函数，求a的取值范围．
分析 （1）先求出函数f（x）的导数，得到f′（1）=3，从而求出a的值；（2）问题转化为a≤x2在[1，2]恒成立，求出y=x2在[1，2]的最小值即可．
解答 解：（1）∵$f'（x）=-\frac{2a}{x}+2x$，
所以有-2a+2=3，
∴a=-1；
（2）由题意得：
$f'（x）=-\frac{2a}{x}+2x≥0$在[1，2]恒成立，
即a≤x2在[1，2]恒成立，
∴a≤（x2）min=1，
∴a≤1．
点评 本题考查了函数的单调性，切线的斜率问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
12．函数f（x）=$\frac{x-1+2co{s}^{2}x}{x}$，其图象的对称中心是（ ）
| A． | （1，-1） | B． | （-1，1） | C． | （0，1） | D． | （0，-1） |
9．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$（2b+1）x2+b（b+1）x在（0，2）内有极小值，则（ ）
| A． | 0＜b＜1 | B． | 0＜b＜2 | C． | -1＜b＜1 | D． | -1＜b＜2 |
16．己知θ∈（0，π），且满足sinθ+cosθ=$\frac{1}{3}$，则sinθ-cosθ等于（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{17}}{3}$ | B． | -$\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{17}}{3}$ |
6．已知函数y=f（x）在定义域内可导，则函数y=f（x）在某点处的导数值为0是函数y=f（x）在这点处取得极值的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 非充分非必要条件 |
13．直线$x+y+\sqrt{3}=0$的倾斜角是（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{3π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |