Question

【题目】已知函数f（x）=﹣ +x在区间[m，n]上的最小值是2m，最大值是2n，求m，n的值．

Answer 1

【答案】解：①当m＜n≤1时，函数在区间[m，n]上单调增，f（m）=﹣ +m=2m，f（n）=﹣ +n=2n，
求得m=﹣2，n=0．
②当1＜m＜n时，f（x）在[m，n]上递减，且f（x）＜ 值域为[2m，2n]，2n＜ ，矛盾
③m≤1＜n时，f（x）mac= ，
若值域为[2m，2n]，
则2n= ，n= 652与n＞1矛盾
综上，符合条件的m，n的值为m=﹣2，n=0
【解析】对m和n的范围进行分类讨论，并根据函数的单调性表示出函数的最大值和最小值建立等式求得m和n．
【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．