题目内容
【题目】在直三棱柱
中，
，底面三边长分别为3，5，7，
是上底面
所在平面内的动点，若三棱锥
的外接球表面积为
，则满足题意的动点的轨迹对应图形的面积为________.
【答案】
【解析】
设
为
外接圆圆心，作
平面
，根据三棱锥外接球的性质可知球心
为
上一点；在中，结合正余弦定理可求得的外接圆半径，进而勾股定理可求得球心到平面的距离，再利用勾股定理求得
，可得
点轨迹为圆，进而求得结果.
不妨设
，
，
，
设为外接圆圆心，作平面，交平面
于点
，由三棱锥外接球的性质可知，球心为上一点.
设三棱锥
外接球半径为
，
三棱锥外接球表面积
，
.
在中，由余弦定理得：
，
，由正弦定理得：
，
，即
，
，
，
即点的轨迹对应的图形是以为圆心，
为半径的圆，
对应的图形面积为
.
故答案为：.
名校课堂系列答案
【题目】在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占
，统计成绩后得到如下
列联表：
分数不少于120分 | 分数不足120分 | 合计 | |
线上学习时间不少于5小时 | 4 | 19 | |
线上学习时间不足5小时 | |||
合计 | 45 |
（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；
（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.
（下面的临界值表供参考）
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式
其中
）
