题目内容

19.函数y=$\sqrt{2{x}^{2}(1-2{x}^{2})}$的最大值为$\frac{1}{2}$.

分析 由条件利用基本不等式,求得函数y=$\sqrt{2{x}^{2}(1-2{x}^{2})}$的最大值.

解答 解:函数y=$\sqrt{2{x}^{2}(1-2{x}^{2})}$≤$\frac{{2x}^{2}+(1-{2x}^{2})}{2}$=$\frac{1}{2}$,当且仅当2x2=1-2x2,即 x2=$\frac{1}{4}$时,取等号,
故函数y=$\sqrt{2{x}^{2}(1-2{x}^{2})}$的最大值为$\frac{1}{2}$,
故答案为:$\frac{1}{2}$.

点评 本题主要考查基本不等式的应用,注意检验等号成立条件是否具备,属于基础题.

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