题目内容
已知函数f(x)=2x-2-x,数列{an}满足f(log2an)=-2n.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:数列{an}是递减数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:数列{an}是递减数列.
(1)an=-n(2)证明见解析
(1)解 ∵f(x)=2x-2-x,
∴f(log2an)=2-2=-2n,
即an-=-2n.∴a+2n·an-1=0.
∴an=,又an>0,∴an=-n.
(2)证明 ∵an>0,且an=-n,
∴==<1.
∴an+1<an.即{an}为递减数列.
∴f(log2an)=2-2=-2n,
即an-=-2n.∴a+2n·an-1=0.
∴an=,又an>0,∴an=-n.
(2)证明 ∵an>0,且an=-n,
∴==<1.
∴an+1<an.即{an}为递减数列.
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