Question

【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）= ，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）
（1）将利润x表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，

从而利润f（x）=

（2）解：当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣ ﹣20000=﹣ （x﹣300）2+25000，

∴当x=300时，有最大值25000；

当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，

∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．

∴当x=300时，有最大值25000，

即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元

【解析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．