Question

【题目】已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 ）an+sin2 ，则该数列的前12项和为（ ）
A.211
B.212
C.126
D.147

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 ）an+sin2 ，
∴a3=a1+1=2，
a4=2a2=4，
…，
a2k﹣1=a2k﹣3+1，
a2k=2a2k﹣2 ， （k∈N* ， k≥2）．
∴数列{a2k﹣1}成等差数列，数列{a2k}成等比数列．
∴该数列的前12项和为=（a1+a3+…+a11）+（a2+a4+…+a12）=（1+2+…+6）+（2+22+…+26）
= + =21+27﹣2=147．
故选：D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．