Question

【题目】设f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（ ）
A.{x|﹣3＜x＜0或x＞3}
B.{x|x＜﹣3或x＞3}
C.{x|﹣3＜x＜0或x＜x＜3}
D.{x|x＜﹣3或0＜x＜3}

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根据f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是减函数，
又f（﹣3）=0，
可得函数f（x）在（﹣∞，0）内是增函数，
且f（3）=f（﹣3）=0，画出函数f（x）的单调性示意图，
如图所示：
由不等式 xf（x）＞0，可得x与f（x）符号相同，
结合函数f（x）的图象，可得 x＜﹣3，或 0＜x＜3，
故选 D．

【考点精析】利用奇偶性与单调性的综合对题目进行判断即可得到答案，需要熟知奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．