题目内容

【题目】已知奇函数f(x),x∈(0,+∞),f(x)=lgx,则不等式f(x)<0的解集是

【答案】(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
【解析】解:x∈(0,+∞),f(x)=lgx,不等式f(x)<0化为lgx<0,∴0<x<1.
当x<0时,∵函数f(x)是奇函数,∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣lg(﹣x),
由f(x)<0即﹣lg(﹣x)<0,化为lg(﹣x)>0,∴﹣x>1,解得x<﹣1.
综上可得不等式f(x)<0的解集是:(﹣∞,﹣1)∪(0,1).
所以答案是:(﹣∞,﹣1)∪(0,1).
【考点精析】关于本题考查的函数奇偶性的性质和对数的运算性质,需要了解在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇;①加法:②减法:③数乘:才能得出正确答案.

练习册系列答案
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【题目】共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务,是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本(单位:元)与租用单车的数量(单位:千辆)之间的关系”进行调查研究,在调查过程中进行了统计,得出相关数据见下表:

租用单车数量(千辆)

2

3

4

5

8

每天一辆车平均成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲: ,方程乙: .

(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:

①完成下表(计算结果精确到0.1)(备注: ,称为相应于点的残差(也叫随机误差));

租用单车数量 (千辆)

2

3

4

5

8

每天一辆车平均成本 (元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估计值

2.4

2.1

1.6

残差

0

-0.1

0.1

模型乙

估计值

2.3

2

1.9

残差

0.1

0

0

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,并通过比较的大小,判断哪个模型拟合效果更好.

(2)这个公司在该城市投放共享单车后,受到广大市民的热烈欢迎,共享单车常常供不应求,于是该公司研究是否增加投放.根据市场调查,这个城市投放8千辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10元,6元收入的概率分别为0.6,0.4;投放1万辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10元,6元收入的概率分别为0.4,0.6.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本,利润=收入-成本).

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