Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=4，C= ．
（1）若△ABC的面积等于4 ，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵S= absinC=4 ，C= ，

∴ab=16，

又∵c=4，cosC= = ，

∴a2+b2=32，

∴a=b=4

（2）解：∵sinB=2sinA，

∴b=2a，

又∵cosC= = ，

∴a= ，b= ．

∴S= absinC=

【解析】（1）由已知利用三角形面积公式可求ab=16，利用余弦定理可得a2+b2=32，联立即可解得a，b的值；（2）由sinB=2sinA，利用正弦定理可得b=2a，利用余弦定理可求a，b的值，利用三角形面积公式即可计算得解．
【考点精析】利用正弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:．