题目内容
9．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知b2+c2-a2=bc（1）求角A的值；
（2）若a=$\sqrt{3}$，cosC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求边c的长．
分析 （1）结合已知由余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，结合0＜A＜π，可解得A的值．
（2）由已知可得sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$，根据正弦定理可得c=$\frac{asinC}{sinA}$的值．
解答 解：（1）由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
结合0＜A＜π，可解得A=$\frac{π}{3}$．
（2）由已知可得：sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
根据正弦定理可得：c=$\frac{asinC}{sinA}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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4．函数y=$\frac{x}{\sqrt{-{x}^{2}-3x+4}}$的定义域为（ ）
| A． | （-∞，4）∪（1，+∞） | B． | （-4，1） | C． | （-4，0）∪（0，1） | D． | （-1，4） |
1．函数f（x）=$\sqrt{3}$cos4x+sin4x（x∈R）的递减区间为（ ）
| A． | $[-\frac{5π}{24}+\frac{1}{2}kπ，\frac{π}{24}+\frac{1}{2}kπ]（k∈Z）$ | B． | [$\frac{π}{24}+\frac{1}{2}kπ$，$\frac{7π}{24}+\frac{1}{2}kπ$]（k∈Z | ||
| C． | [-$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$Kπ，$\frac{π}{12}+\frac{1}{2}kπ$]（k∈Z） | D． | [$\frac{π}{12}+\frac{1}{2}kπ$，$\frac{π}{3}$+$\frac{1}{2}$kπ]（k∈Z） |
19．化简sin420°的值是（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |