Question

2．已知点A（-1，0），B（cosα，sinα），且AB=$\sqrt{3}$，那么直线AB的方程为x-$\sqrt{3}$y+1=0或x+$\sqrt{3}$y+1=0．

Answer 1

分析 由距离公式和同角三角函数基本关系可得sinα=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，分别可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．

解答 解：∵A（-1，0），B（cosα，sinα），
∴AB=$\sqrt{（cosα+1）^{2}+si{n}^{2}α}$=$\sqrt{3}$，
∴2+2cosα=3，解得cosα=$\frac{1}{2}$，
∴sinα=±$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
当sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，k_AB=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}-（-1）}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴直线方程为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+1），即x-$\sqrt{3}$y+1=0；
当sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，k_AB=-$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}-（-1）}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴直线方程为y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+1），即x+$\sqrt{3}$y+1=0．
故答案为：x-$\sqrt{3}$y+1=0或x+$\sqrt{3}$y+1=0

点评 本题考查直线的点斜式方程，涉及分类讨论的思想和同角三角函数基本关系，属基础题．