题目内容

12．函数f（x）=|x+a|在（-∞，-1）上是单调函数，求a的范围．

分析 可得函数在（-∞，-a）单调递减，在（-a，+∞）单调递增，要满足题意需-a≥-1，解关于a的不等式可得．

解答 解：化简可得f（x）=|x+a|=$\left\{\begin{array}{l}{x+a，x≥-a}\\{-x-a，x＜-a}\end{array}\right.$，
∴函数在（-∞，-a）单调递减，在（-a，+∞）单调递增，
要使函数在（-∞，-1）上是单调函数，
只需-a≥-1，解得a≤1．

点评 本题考查带绝对值函数的单调性，化为分段函数是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
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