题目内容
【题目】为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：
(1)根据上述统计数据填下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；
(2)现从年龄在[70，80]内的5名被调查人中任选两人去参加座谈会，求选出两人中恰有一人支持新农村建设的概率．
参考数据：
参考公式：
．
【答案】（1）2×2列联表见解析，无95％的把握（2）
【解析】
（1）根据频数分布填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；
（2）5人中，支持新农村建设的为2人，不支持的为3人，两人中恰有一人支持的情况数目，除以基本事件总数，可得答案．
解：（1）根据频数分布，填写2×2列联表如下：
年龄低于50岁的人数 | 年龄不低于50岁的人数 | 合计 | |
支持 | 40 | 20 | 60 |
不支持 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
计算观测值
，
对照临界值表知，无95％的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；
（2）法一（列举法）：
的5名被调查者中，支持的记为A1，A2，不支持的记为A3，A4，A5，
5人中选2人，所有情况如下：
共10种,而符合题意的情况有6种，分别是
所以，两人中恰有一人支持新农村建设的概率为
。
法二：
.
【题目】为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：
），经统计其增长长度均在区间
内，将其按
，
，
，
，
，
分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为
及以上的产品为优质产品．
（Ⅰ）求图中
的值；
（Ⅱ）已知这120件产品来自于
，
两个试验区，部分数据如下列联表：
|
| 合计 | |
优质产品 | 20 | ||
非优质产品 | 60 | ||
合计 |
将联表补充完整，并判断是否有
的把握认为优质产品与，两个试验区有关系，并说明理由；
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
（Ⅲ）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数
的分布列和数学期望
．
