[题目]为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况.在该批产品中随机抽取了120件样本.测量其增长长度(单位:).经统计其增长长度均在区间内.将其按.....分成6组.制成频率分布直方图.如图所示其中增长长度为及以上的产品为优质产品．(Ⅰ)求图中的值,(Ⅱ)已知这120件产品来自于.两个试验区.部分数据如下列联表:试验区试验区合计� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：），经统计其增长长度均在区间内，将其按，，，，，分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为及以上的产品为优质产品．

（Ⅰ）求图中的值；

（Ⅱ）已知这120件产品来自于，两个试验区，部分数据如下列联表：

	试验区	试验区	合计
优质产品		20
非优质产品	60
合计

将联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质产品与，两个试验区有关系，并说明理由；

下面的临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

（Ⅲ）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数的分布列和数学期望．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）没有的把握（Ⅲ）分布列见解析，

【解析】

（I）根据小长方形面积和为列方程，解方程求得的值.（II）根据题目所给数据填写好联表，计算的值，由此判断有的把握认为优质产品与，两个试验区有关系.（III）利用二项分布计算出的分布列和数学期望.

解：（Ⅰ）根据频率分布直方图数据，得：

，

解得．

（Ⅱ）根据频率分布直方图得：

样本中优质产品有，

列联表如下表所示：

	试验区	试验区	合计
优质产品	10	20	30
非优质产品	60	30	90
合计	70	50	120

∴ ，

∴没有的把握认为优质产品与，两个试验区有关系．

（Ⅲ）由已知从这批产品中随机抽取一件为优质产品的概率是，

随机抽取4件中含有优质产品的件数X的可能取值为0，1，2，3，4，且，

∴，

，

∴的分布列为：

	0	1	2	3	4

．

练习册系列答案

相关题目

【题目】已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.

(I)求椭圆的方程;

(II)设与圆相切的直线交椭圆于,两点(为坐标原点)，的最大值.

【题目】为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：

(1)根据上述统计数据填下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；

(2)现从年龄在[70，80]内的5名被调查人中任选两人去参加座谈会，求选出两人中恰有一人支持新农村建设的概率．

参考数据：

参考公式：．

【题目】已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，曲线(为参数).其中.

(1)试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；

(2)若点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.

【题目】某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图：

（Ⅰ）写出的值；

（Ⅱ）求在抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数；

（Ⅲ）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率.

【题目】已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的离心率是.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线斜率分别为，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.

【题目】唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，而且优质品检验异常严格，检验方案是：先从烧制的这批唐三彩中任取 3件作检验，这3件唐三彩中优质品的件数记为.如果，再从这批唐三彩中任取3件作检验，若都为优质品，则这批唐三彩通过检验；如果，再从这批唐三彩中任取1件作检验，若为优质品，则这批唐三彩通过检验；其他情况下，这批唐三彩都不能通过检验.假设这批唐三彩的优质品概率为，即取出的每件唐三彩是优质品的概率都为，且各件唐三彩是否为优质品相互独立.

（1）求这批唐三彩通过优质品检验的概率；

（2）已知每件唐三彩的检验费用为100元，且抽取的每件唐三彩都需要检验，对这批唐三彩作质量检验所需的总费用记为元，求的分布列及数学期望.

【题目】中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还升，升，升，1斗为10升，则下列判断正确的是( )