题目内容
【题目】已知函数
，给出下列命题，其中正确命题的个数为
①当
时，
上单调递增；
②当
时，存在不相等的两个实数
，使
；
③当
时，
有3个零点．
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】C
【解析】
①
时，判断
在
的单调性；
②
，分别求
与
的函数值的范围，判断是否有交集；
③令
，时
有一解；时利用一元二次方程根的分别条件判断方程
，即
在
是否有两解.
记
，.
当
时，对称轴
，
知函数
在
单调递增，在单调递减，
又因为
在区间
单调递增，（如图一）
所以选项①错误.
当时，对称轴
，
知函数在
单调递增，在区间单调递增.
从而在
单调递增（如图二），
所以选项②错误；
对于③，当
时，
对称轴
，
所以在单调递增；在单调递减；
在区间单调递增，
且有
，
，
所以函数的图象与
轴有3个交点（如图示），
所以③正确，综合可知正确选项只有一个.
选项C正确.
练习册系列答案
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）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
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数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
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附：对于一组数据
其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
