题目内容
【题目】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，从该地区调查了500位老人，结果如下：
性别 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
（1）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？提供帮助的老年人的比例？说明理由．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附：
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】
(1)利用古典概型概率公式估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例.(2)先求出
，再利用临界值表判断有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．
（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为
．
（2）
由于
所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．
【题目】高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数
与答题正确率
﹪的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 20 | 30 | 50 | 60 |
（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是100﹪的强化训练次数；
（2）若用
表示统计数据的“强化均值”（精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间
内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
＝
－
，
样本数据
的标准差为：
.
【题目】某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：
学院 | 机械工程学院 | 海洋学院 | 医学院 | 经济学院 |
人数 | 4 | 6 | 4 | 6 |
（Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；
（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．