Question

【题目】高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率﹪的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：

	1	2	3	4
	20	30	50	60

（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是100﹪的强化训练次数；

（2）若用表示统计数据的“强化均值”（精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，＝－ ，

样本数据的标准差为：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）根据条件中的数据可求得，进而可得关于的线性回归方程，然后进行预测即可．（2）先求出这四组数据的“强化均值”，然后再求出标准差，最后根据题意作出判断即可．

（1）由所给数据计算得：,，

∴＝，

∴＝－，

∴所求回归直线方程是．

令100=14+5，解得=6.79.

∴预测答题正确率是100﹪的强化训练次数为7次．

（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5，6，8，9,其平均数是7，

所以“强化均值”的标准差是，

∴这个班的强化训练有效．